Você sabia ...
As equações do segundo grau são abordadas na história da matemática desde a época dos egípcios, babilônios, gregos, hindus e chineses.
O primeiro registro das equações polinomiais do 2.o grau foi feita pelos babilônios. Eles tinham uma álgebra bem desenvolvida e resolviam equações de segundo grau por métodos semelhantes aos atuais ou pelo método de completar quadrados. Como as resoluções dos problemas eram interpretados geometricamente não fazia sentido falar em raízes negativas. O estudo de raízes negativas foi feito a partir do século XVIII.
Como eles não utilizavam coeficientes negativos, precisavam distinguir diferentes casos possíveis:
O caso com p e q positivos obviamente não teria solução.
Na Grécia, a matemática tinha um cunho filosófico e pouco prático. Euclides, nos Elementos resolve equações polinomiais do 2.o grau através de métodos geométricos.
Diophanto contribuiu para mais um avanço na busca da resolução de equações do 2.o grau ao apresentar uma outra representação da equação introduzindo alguns símbolos, pois até então a equação e sua solução eram representados em forma discursiva.
Na Índia as equações polinomiais do 2.o grau era resolvidas completando quadrados. Esta forma de resolução foi apresentada geometricamente por Al-Khowârizmî, no século IX. Eles descartavam as raízes negativas, por serem "inadequadas" e aceitavam as raízes irracionais. Tinham também uma "receita" para a solução das equações de forma puramente algébrica.
A abordagem chinesa para a resolução destas equações foi o método fan-fan redescoberta, independentemente, em 1819 pelo matemático inglês William George Horner. Assim, o método fan-fan ficou conhecido como método de Horner. Séculos mais tarde Isaac Newton desenvolveu um método bastante similar.
No século XVI, François Viéte utilizou-se de simbolismo para representar equações dando um carater geral.
OBSERVAÇÃO: No Brasil, costuma-se chamar de fórmula de Bhaskara à fórmula que dá as soluções da equação do segundo grau. Além de ser historicamente incorreto, esta nomenclatura não é usada em nenhum outro país
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você sabia que:
Viéte (séc. XVI) foi o primeiro a usar letras para representar incógnitas e introduziu métodos algébricos para determinar as soluções das equações do 2º grau.
O nome do matemático Al-Khwarizmi deu origem às palavras "algoritmo" e "algarismo".
Problema resolvido por Al-Khwarizmi:
"Qual deve ser o quadrado que quando se lhe acrescenta 10 vezes o seu lado, é igual a 39?
(Actualmente, x2 + 10x = 39).
A solução é dividir por 2 o número de vezes que o lado foi acrescentado, o que dá 5; multiplicar este número por ele próprio, o produto é 25. Acrescentar a isto 39; a soma é 64.
Tomar a raiz quadrada deste número é 8, e subtrair-lhe a metade do número de lados, ficam 3; é o lado do quadrado procurando, que será 9."
Foram os babilónios que no II. milénio a.C. (e talvez mais cedo) descobriram os métodos de resolução de equação do 1º grau e 2º grau.
A tabuleta cuneiforme da figura contém vários problemas do 2º grau resolvidos pela fórmula:
em que se consideravam apenas soluções positivas.
O saber babilónio foi ignorado pelos matemáticos gregos; terá sido talvez encontrado por Diofanto e transmitido ao Oriente pelo matemático Al-Khwarizmi.
Na Antiga Índia era hábito fazerem-se campeonatos populares de resolução de problemas. Um dos problemas indianos antigos que nos chegaram, dizia:
Brincavam os macacos
divididos em dois bandos:
o quadrado da oitava parte
no bosque se divertia.
Com gritos alegres, doze
atroando o campo estão.
Sabes quantos macacos há
no bando, no total?
Sabia que:
Os Elementos (de Euclides) são, a seguir à Bíblia, provavelmente, o livro mais reproduzido e estudado na história do mundo ocidental.
Em 1842, quando Jacobi visitou Paris perguntaram-lhe quem era o maior matemático inglês vivo e ele, impressionado com tantas descobertas francesas importantes, respondeu:
"Não há nenhum", o que foi considerado muito deselegante e cruel da sua parte.
No início do século, era bastante difícil os autores brasileiros conseguirem publicar qualquer coisa. Assim procurando lançar-se como escritor, Mello e Souza resolveu criar uma figura exótica e estrangeira, o Malba Tahan, e passar como tradutor dos contos e livros desse. Em cada aventura Malba Tahan acabava sempre envolvendo-se com algum engenhoso problema matemático, que resolvia magistralmente.
O sucesso desta ideia de Mello e Souza foi imediato e ele acabou por escrever dezenas de livros para o seu Malba Tahan. Hoje, o valor pedagógico dessa obra é reconhecido até internacionalmente.
Galois participou como republicano na revolução de 1830, passou alguns meses na prisão e foi, pouco depois, morto num duelo, aos 21 anos de idade. Alguns dos seus trabalhos só foram publicados muito depois da sua morte. Nas véspera do duelo escreveu a um amigo um resumo das suas descobertas nas teoria das equações. Este documento patético, no qual Galois pede ao amigo que entregue as suas descobertas aos principais matemáticos, terminava com estas palavras:
Contacta Jacobi ou Gauss para darem a sua opinião não sobre a verdade, mas sobre a importância dos teoremas. Depois existirá alguém, espero, que ache vantajoso decifrar todo este emaranhado.
Esse emaranhado continha nada menos do que a teoria dos grupos, a chave da álgebra e da geometria modernas.
