1) 3x²-7x+2=0
a=3, b=-7 e c=2
= (-7)²-4.3.2 = 49-24 = 25Substituindo na fórmula:
= 
e 
Logo, o conjunto verdade ou solução da equação é:
2) -x²+4x-4=0
a=-1, b=4 e c=-4
= 4²-4.-1.-4 = 16-16 = 0Sustituindo na fórmual de Bháskara:
» x=2
- Neste caso, tivemos uma equação do 2º grau com duas raízes reais e iguais. (
)3) 5x²-6x+5=0
a=5 b=-6 c=5
= (-6)²-4.5.5 = 36-100 = -64Note que
<0 e não existe raiz quadrada de um número negativo. Assim, a equação não possui nenhuma raiz real.Logo:
» vazioPropriedades:
 | Duas raízes reais e diferentes |
 | Duas raízes reais e iguais |
 | Nenhuma raiz real |
Relações entre coeficientes e raízes
 |  |
Dado a equação ax²+bx+c=0, com
e 
, suas raízes são:
e 
A soma das raízes será:
Logo, a soma das raízes de uma equação do 2º grau é dada por:
O produto das raízes será:
Logo, o produto das raízes de uma equação do 2º grau é dada por:
Podemos através da equação ax²+bx+c=0, dividir por a.
Obtendo: 
Substituindo por 
e 
:
e :Obtendo a Soma e Produto de uma equação do 2º grau:
x² - Sx + P = 0 |
1) Determine a soma e o produto das seguintes equações:
a) x² - 4x + 3=0
[Sol] Sendo a=1, b=-4 e c=3:
b) 2x² - 6x -8 =0
Sendo a=2, b=-6 e c=-8
Sendo a=-1, b=0 e c=4:
Resolução de equações fracionárias do 2º grau:
Equações fracionárias são as que possuem incógnitas no denominador e o processo de resolução destas equações é o mesmo das equações não fracionárias.
Exemplos resolvidos:
a) 
Onde 
, pois senão anularia o denominador
Onde , pois senão anularia o denominador[Sol] Encontrando o m.m.c dos denominadores: 2x
Então: 
Eliminando os denominadores, pois eles são iguais:
» 
Aplicando a fórmula de Bháskara:
Logo, x = 2 e x` = 4. » S={2,-4}
b ) 
e 
e [Sol] m.m.c dos denominadores: (x-1).(x+2)
Então: 
Eliminando os denominadores:
» 
» 
» 
* Note que a solução da equação deve ser diferente de 1 e 2 pois senão anularia o denominador, logo a solução da equação será somente:
x=-1 » S={-1}
Resolução de equações literais do 2º grau:
Equações literais são as que possuem uma ou mais letras além da incógnita.
| Equação | a | b | c |
| x² - (m+n)x + p = 0 | 1 | -(m+n) | p |
Exemplo: Determine o valor da incógnita x.
1) x²-3ax+2a²=0
[Sol] Aplicando a fórmula de Bháskara:
a=1, b=-3a, c=2a²
, Logo:x = 2a e x = a » S={a,2a}
Resolução de equações biquadradas
Equacão biquadrada como o próprio nome diz, são equações nas quais estão elevadas ao quadrado duas vezes, sua forma é:
 onde  |
Exemplo resolvido:
1)
Fazendo x² = y , temos
Substituindo os valores na equação, temos:
y² - 5y + 4 = 0
Aplicando Bháskara:
Logo, y = 4 e y`= 1
Voltando a variável x:
Como y=x², temos:
x²=4 » 
e x²=1 » 
e x²=1 » Então a solução será » S={-2,-1,1,2}
ou simplesmente
ou simplesmente
